2.1 成像系统模型

工业或研究领域的成像系统多种多样，常见的有工业CCD/CMOS相机、工业显微镜、生物显微镜、X射线成像仪、红外成像仪、热成像仪等。无论这些成像系统的原理有多复杂，都可被抽象为图2-2所示的简化模型。千差万别的成像系统对现实世界中的可见光、红外、X射线、热量等实施某种转换T（x，y），将物理量转换为电信号，再经图像采集设备采样、量化后生成数字图像。鉴于成像系统逻辑上的一致性，后续章节将以最常见的工业CCD/CMOS相机为典型代表，来研究机器视觉成像系统。

工业领域的多数成像系统都由镜头子系统和图像传感器以及其他辅助设备构成。镜头子系统负责对外部光线进行调制或变换，确保观测目标可以成像到图像传感器的芯片上。图像传感器负责对光线进行光电转换，并在各种辅助设备的配合下对电信号进行加工，以各种标准输出含图像信息的电信号供计算机进行处理。图2-3给出了目前机器视觉系统中较常用的工业CCD/CMOS相机及其配套镜头图例。

图像是指所有具有视觉效果的画面，它是对客观对象的一种相似的、生动的描述。根据色彩不同，图像可以分为彩色图像和黑白（灰度）图像。通过对人眼结构及特性的研究发现，人眼对红（R）、绿（G）、蓝（B）3种颜色特别敏感，不同强度的RGB混合后刺激视网膜上的锥状体，使人眼可以感知自然界中的几乎所有色彩。反过来，自然界中的色彩可以分解为不同强度RGB基本色的组合，这种表示色彩的方式称为RGB颜色模型或RGB色彩空间，如图2-4所示。相应地，可以将彩色图像的研究分解为对RGB分量所对应的灰度图像的研究。

图像根据记录方式的不同可分为模拟图像和数字图像两大类。如果将灰度图像看作二维空间上的光强度函数f（x，y），则模拟灰度图像就是对该空间上光强度幅值f变化的连续记录。当（x，y）和f为离散、有限的数值时，光强度幅值f的变化将以类似矩阵的形式被记录，此时所记录的图像就称为数字图像，而所记录的值对应在图像中的每个点称为像素（pixel），横向及纵向像素的个数称为图像的分辨率（image resolution），如图2-5所示。如果是彩色数字图像，则在计算机中需要记录每个像素对应的RGB分量。

机器视觉系统中提及的图像通常就指数字图像。除了图像分辨率外，系统分辨率和像素分辨率也是机器视觉系统设计时较常见的参数。它们通常与客户对机器视觉系统的需求关系最为密切，是选择相机和镜头的重要依据。系统分辨率指成像系统可以识别出监测目标的最小细节或最小特征。诸如“要求系统能检测0.1mm的目标”“要求系统测量精度达到0.01mm”之类的要求一般都和系统分辨率相关。

像素分辨率指为了表示检测目标所需要的像素数。一般情况下，可以根据客户对检测目标中最小特征的要求来确定最小像素分辨率。如果将整个图像看作周期为最小特征大小的周期信号，则根据奈奎斯特采样定律，必须对信号每个周期采样2个点以上，才能完整恢复该信号。因此如果客户没有特别要求，常用至少两个像素来代表检测目标中的最小特征，这可被看作是图像传感器的奈奎斯特定律。

图像传感器应具备的最小像素分辨率常通过下面的公式计算：

其中，Rmin为最小像素分辨率，Lmax为检测目标的最大长度，lmin为检测目标的最小特征长度（视觉系统的分辨率），pmin为表示最小特征的像素数。如前所述，在无特别要求时，pmin=2，如果客户要求使用多于2像素来表示最小特征，则最小分辨率将适当增加。

视场（Field of View, FOV）指成像系统中图像传感器可以监测到的最大区域。在机器视觉系统设计时，考虑到一般都会使被检测目标尽量填满整视场，因此常用视场大小代替目标的最大长度Lmax来计算视觉系统的像素分辨率。例如图2-6（a）表示被检测目标在水平方向上占据整个视场，而图2-6（b）表示目标未填满视场。如果横纵方向上视场大小为[FOVh，FOVv]，检测目标的最小特征的大小为[lh，lv]，则图像传感器应具有的最小像素分辨率为

成像系统视场的大小可以通过研究其成像规律得知。目前，机器视觉系统常用使用配备各种镜头系统的工业CCD/CMOS相机作为成像系统。镜头系统一般使用透镜系统，其成像遵循高斯成像公式：

其中，f为透镜焦距（focal length，凸正凹负），u为物距，v为像距（实正虚负），如图2-7所示。通常将像距与物距的比值定义为透镜的放大率M：

由于对机器视觉成像系统来说，相机镜头到所检测目标的距离（称为工作距离，相当于物距）相对于相机焦距可近似认为是无穷远。若将其带入高斯成像公式，可得出此时相机像距近似等于其焦距，也就是说相机成像在焦平面上。据此，可以将镜头系统抽象为类似小孔成像的简化模型，如图2-8所示。

根据该简化模型，可以得出机器视觉系统图像传感器尺寸S（传感器平面某个方向上的长度）、视场FOV、工作距离WD及镜头焦距f之间的约束关系：

此时，透镜的放大率M则可以等效为：

如果进一步将前述最小像素分辨率的计算公式与该约束关系结合（用视场FOV代替目标的最大长度Lmax），则可以得出以下成像系统简化模型的参数约束关系：

该公式所显示的参数间的相互约束关系是机器视觉系统设计和搭建部署时系统设计和设备选型的基础。实际中传感器尺寸S可以通过查询相机的技术规范获知，焦距f、工作距离WD直接由所选择的镜头决定。在已知这些参数时，可以很容易地计算出视场FOV。相机的像素分辨率由其有效像素区域（即传感器尺寸）决定，通常用横向和纵向有效像素数来表示（如768×576）。为机器视觉系统所选择的相机像素分辨率，必须大于或等于按照项目需求（包括对最小特征尺寸lmin和用于表示最小特征的像素数pmin的要求）计算出的最小像素分辨率Rmin。图2-9进一步显示了公式中涉及的参数含义。