1.4　非正弦周期电流电路

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1．电路如图1-4-1所示，电压U含基波和三次谐波，基波角频率为rad/s，若要求不含基波而将U中三次谐波分量全部取出。则电感L应为（　　）。[2008年真题]

图1-4-1

A．2.5mH

B．5mH

C．2mH

D．1mH

【答案】D

【解析】由题意知，U中含有基波和三次谐波。若要求U₁不含有基波而将U中的三次谐波分量全部取出，则需使L与10μF电容所在的支路在基频下发生串联谐振，故该线路的容抗和感抗大小必须相等，即，代入数据，解得L=1mH。

2．已知某一端口网络的电压，若流入的电流为

，该网络吸收的平均功率为（　　）。[2014年真题]

A．5.42W　 

B．10.84W　

C．6.87W　

D．9.83W

【答案】B

【解析】平均功率为：。

3．如图1-4-2所示电路为非正弦周期电路，若此电路中的R=10Ω，=1H，=100＋50cos（1000t＋）＋50cos（3000t－）V，=1μF，=125μF，则电阻R吸收的平均功率为（　　）。[2009年真题]

图1-4-2

A．200W

B．250W

C．150W

D．300W

【答案】B

【解析】根据叠加定理，假设原式u_s（t）=u₀＋u₁（t）＋u₃（t） ，其中：

①直流分量：u₀=100V单独作用时，等效电路如图1-4-3a）所示，L₁短路，C₁、C₂断路，故I₀=0A，则电阻R上消耗的功率为。

②基波分量：单独作用时，等效电路如图1-4-3b）所示，X_L1＋X_C1=0，故L₁、C₁发生串联谐振，L₁与C₁组成的支路相当于短路，所以，

，。

③三次谐波分量：单独作用时，电路如图1-4-3c）所示，ab之间等效阻抗为：

。故发生并联谐振，ab相当于开路，即

。

④电阻吸收的功率：电阻R吸收的功率为每个电源单独作用时的代数和为：P_R=P_R0＋P_R1＋P_R3=0＋250＋0=250W。

图1-4-3

4．如图1-4-4所示电路中当u=36＋100sin（t）V时，电流i=4＋4sin（t）A，其中ω=400rad/s，则R为（　　）。[2006年真题]

A．4Ω

B．9Ω

C．20Ω

D．250Ω

图1-4-4

【答案】A

【解析】由于电阻只与直流分量相关，当电压直流分量单独作用时，电路如图1-4-5所示，。

图1-4-5

5．非正弦周期电流的有效值，用公式表示正确的是下面（　　）。

A．I=I₀＋I₁＋I₂＋…＋I_N＋…

B．I=（I₀＋I₁＋I₂＋…＋I_N＋…）^1/2

C．

D．

【答案】C

【解析】非正弦周期性电流（电压）的有效值等于其各次谐波分量有效值的平方和的平方根。

6．非正弦周期电流电路的功率P用公式表示正确的是（　　）。

A．P=P₀＋P₁＋P₂＋…＋P_n＋…

B．P=（P=P₀＋P₁＋P₂＋…＋P_n＋…）^1/2

C．

D．

【答案】A

【解析】非正弦周期电路中的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。

7．如图1-4-6所示RLC串联电路中，已知，，，电源电压：，电源的基波角频率，电路中的电流为（　 ）。

A．

B．

C．

D．

图1-4-6

【答案】B

【解析】如图1-4-7所示。运用叠加定理进行计算，分别计算基波和谐波分量，再进行叠加。

图1-4-7

电路中，，；

直流电压单独作用时，，；

一次谐波单独作用时，；

三次谐波单独作用时，；

又，所以。

注意：写成正弦波的形式时要将电流的有效值换算成峰值，不要忘记乘以。

8．三相发电机的三个绕组的相电动势为对称三相非正弦波，其中一相为e=300sin（t）＋130sin（3t－π/6）＋100sin（5t＋π/4）＋60sin（7t＋π/3）＋40sin（9t＋π/8）V。如图1-4-8所示，如果将三相绕组接成三角形，则安培表A的读数为（　　）。（设每相绕组对基波的阻抗为Z=3＋j1Ω）

A．20.9A

B．26.9A

C．73.5A

D．25.9A

图1-4-8

【答案】C

【解析】各次谐波下的阻抗为：

①基波：；②三次谐波：；

③五次谐波：；④七次谐波：；

⑤九次谐波：。

可求得各次谐波下的电流有效值为：

①基波：A；②三次谐波：A；③五次谐波：A；④七次谐波：A；⑤九次谐波：A。

根据叠加定理，总的电流有效值为：。