1.4　非正弦周期电流电路

单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）

1.在RC串联电路中，已知外加电压：，电路中电流：，则电路的平均功率P为（　  ）。[2011年真题]

A．124.12W

B．128.12W

C．145.28W

D．134.28W

【答案】B

【解析】平均功率是直流分量的功率与各次谐波平均功率的代数和，故将基波与1、3、5次谐波的功率叠加可得平均功率：

【说明】电压与电流均为有效值。

2．某一端口网络的端电压为u=311sin（314t）V，流入的电流为i=0.8sin（314t－）＋0.25sin（942t－）A。该网络吸收的平均功率为（　  ）W。[2008年真题]

A．20.9

B．10.84

C．40.18

D．21.68

【答案】B

【解析】解法一：由题可知，网络端电压不含三次谐波，则三次谐波功率为零，网络吸收的平均功率只含基波分量，平均功率为：。

解法二：根据定义求解，对于非正弦电路，平均功率的定义为直流分量功率与各次谐波的平均功率的代数和，即：

3．如图1-4-1所示RLC串联电路中，已知，，，电源电压：

，电源的基波角频率，电路中的电流为（　 ）。[2011年真题]

A．

B．

C．

D．

图1-4-1

【答案】B

【解析】运用叠加定理进行计算，如图1-4-2所示，，，直流电压单独作用，，。

当一次谐波单独作用时，；

当三次谐波单独作用时，；又：，所以：

。

【说明】写成正弦波的形式时要将电流的有效值换算成峰值，应乘以.

图1-4-2

4．三相发电机的三个绕组的相电动势为对称三相非正弦波，其中一相为

e=300sin（t）＋130sin（3t－π/6）＋100sin（5t＋π/4）＋

60sin（7t＋π/3）＋40sin（9t＋π/8）V。

如图1-4-3所示，如果将三相绕组接成三角形，则安培表A的读数为（　　）。（设每相绕组对基波的阻抗为Z=3＋j1Ω） [2008年真题]

A．20.9A

B．26.9A

C．73.5A

D．25.9A

图1-4-3

【答案】C

【解析】各次谐波下的阻抗为：

①基波：；②三次谐波：；

③五次谐波：；④七次谐波：；

⑤九次谐波：。

各次谐波下的电流有效值为：

①基波：A；②三次谐波：A；③五次谐波：A；④七次谐波：A；⑤九次谐波：A。

故总的电流有效值为：。

5．如图1-4-4所示电路中当u=[36＋100sin（t）]V时，电流i=[4＋4sin（t）]A，其中ω=400rad/s，则R为（　　）。[2006年真题]

A．4Ω　

B．9Ω

C．20Ω

D．250Ω

图1-4-4

【答案】A

【解析】当电压直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，电路如图1-4-5所示，则：。

图1-4-5

6．某周期为0.02s的非正弦周期信号，分解成傅里叶级数时，角频率为300πrad/s的项被称为（　  ）。

A．三次谐波分量　  B．六次谐波分量　  C．基波分量　  D．高次谐波分量

【答案】A

【解析】基波频率：，ω/ω₀=3，所以角频率为300πrad/s的项为三次谐波分量。

7．非正弦周期电流的有效值，用公式表示正确的是下面（　　）。

A．I=I₀＋I₁＋I₂＋…＋I_N＋…

B．I=（I₀＋I₁＋I₂＋…＋I_N＋…）^1/2

C．

D．

【答案】C

【解析】非正弦周期性电流（电压）的有效值等于其各次谐波分量有效值的平方和的平方根。

8．非正弦周期电流电路的功率P用公式表示正确的是（　　）。

A．P=P₀＋P₁＋P₂＋…＋P_n＋…

B．P=（P=P₀＋P₁＋P₂＋…＋P_n＋…）^1/2

C．

D．

【答案】A

【解析】非正弦周期电路中的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。